Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि `(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`
Advertisements
Solution
L.H.S. = `(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1)`
हर को युक्तिसंगत बनाने पर,
= `(tanA + (secA - 1))/(tanA - (secA + 1)) xx (tanA + (secA + 1))/(tanA + (secA + 1))`
= `{tanA + (secA - 1)}^2/(tan^2A - (secA + 1)^2)`
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 लागु करने पर,
= `{{tan^2A + sec^2A - 2secA + 1 + 2tanA(secA - 1)}}/(tan^2A - sec^2A + 2secA + 1)`
ज्ञात है कि, sec2θ - tan2θ = 1
इसलिए,
= `{(tan^2A + sec^2A - 2secA + 1 + 2tanAsecA - 2tanA)}/(-1 + 2secA + 1)`
= `{(tan^2A + 1) + sec^2A - 2secA + 2tanA secA - 2tanA}/(1 + 2secA + 1)`
= `{(sec^2A + sec^2A - 2secA + 2tanA secA - 2tanA)}/(2secA - 2)`
= `{(2sec^2A - 2secA + 2tanAsecA - 2tanA)}/(2secA - 2)`
2 को सामान्य मान लेकर आगे सुलझाने पर,
= `(2(secA(secA - 1) + tanA(secA - 1)))/(2(secA - 1))`
(secA - 1) को सामान्य मान लेने पर,
= `((secA - 1)(secA + tanA))/((secA - 1))`
= secA + tanA
= `1/cosA + sinA/cosA`
= `(1 + sinA)/cosA`
अतः, यह R.H.S. के बराबर है।
यह सिद्ध किया गया है कि L.H.S. = R.H.S. अर्थात
`(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`sqrt(3)` cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।
sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
sinx cosx का अधिकतम मान है:
यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।
संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`
`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।
`["संकेत:" "L.H.S." = 1/2[2costheta cos theta/2 - 2 cos 3theta cos (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin2θ + cosec2θ बराबर है ______
यदि f(x) = cos2x + sec2x है, तो ______
[संकेत: A.M ≥ G.M.]
यदि tanθ = 3 है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो sinθ का मान है।
यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
