Question

यदि f(x) = cos²x + sec²x है, तो ______

[संकेत: A.M ≥ G.M.]

Options

• f(x) < 1

• f(x) = 1

• 1 < f(x) < 2

• f(x) ≥ 2

Answer 1

f(x) ≥ 2

स्पष्टीकरण:

जान लें कि, f(x) = cos²θ + sec²θ

ज्ञात है कि, AM ≥ GM

∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(cos^2x . sec^2x)`

त्रिकोणमितीय समीकरण के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,

∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(1/sec^2x . sec^2x)`

⇒ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt1`

⇒ cos²x + sec²x ≥ 2

⇒ f(x) ≥ 2

सही पर्याय अर्थात, f(x) ≥ 2