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Question
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
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Solution
सिद्ध कीजिए कि, m2 - n2 = 4sinθ tanθ
ज्ञात है कि, tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n
L.H.S. लेने पर,
m2 - n2 = (m + n) (m - n)
= {(tanθ + sinθ) + (tanθ - sinθ)} {(tanθ + sinθ) - (tanθ - sinθ)}
= 2tanθ × 2sinθ
= 4tanθ sinθ
सिद्ध किया गया है कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ
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| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
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| C1 | C2 |
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| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
