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प्रश्न
यदि f(x) = cos2x + sec2x है, तो ______
[संकेत: A.M ≥ G.M.]
विकल्प
f(x) < 1
f(x) = 1
1 < f(x) < 2
f(x) ≥ 2
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उत्तर
f(x) ≥ 2
स्पष्टीकरण:
जान लें कि, f(x) = cos2θ + sec2θ
ज्ञात है कि, AM ≥ GM
∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(cos^2x . sec^2x)`
त्रिकोणमितीय समीकरण के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,
∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(1/sec^2x . sec^2x)`
⇒ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt1`
⇒ cos2x + sec2x ≥ 2
⇒ f(x) ≥ 2
सही पर्याय अर्थात, f(x) ≥ 2
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