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प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए। समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है। - Mathematics (गणित)

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Question

प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False
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Solution

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, sinA + sin2A + sin3A = 3

ज्ञात है की, sinA का अधिकतम मान 1 है, लेकिन sin2A और sin3A के लिए यह मान 1 के बराबर नही है। अतः, यह संभव नही है।

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त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [Page 60]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 69. | Page 60

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यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ


tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।


सिद्ध कीजिए कि `(sec8 theta - 1)/(sec4 theta - 1) = (tan8 theta)/(tan2 theta)`


`(1 + cos  pi/8)(1 + cos  (3pi)/8)(1 + cos  (5pi)/8)(1 + cos  (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।


यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।


`sqrt(3)` cos θ + sin θ = `sqrt(2)` को हल कीजिए।


sinx cosx का अधिकतम मान है:


स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:

C1 C2
(a) `(1 - cosx)/sinx` (i) `cot^2  x/2`
(b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` (ii) `cot  x/2`
(c) `(1 + cosx)/sinx` (iii) `|cos x + sin x|`
(d) `sqrt(1 + sin 2x)` (iv) `tan  x/2`

सिद्ध कीजिए कि `(tanA + secA  - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`


यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।

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यदि tanx = `b/a` है, तो `sqrt((a + b)/(a - b)) + sqrt((a - b)/(a + b))` का मान ज्ञात कीजिए।


यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`

`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`


सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos  theta/2 - cos 3theta cos  (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।

`["संकेत:"  "L.H.S." = 1/2[2costheta cos  theta/2 - 2 cos 3theta cos  (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`


tan22°30' का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan  theta/2 = (sin  theta/2)/(cos  theta/2) = (2sin  theta/2 cos  theta/2)/(2cos^2  theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।


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यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।

[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]


यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।

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व्यंजक `3[sin^4 ((3pi)/2 - alpha) + sin^4 (3pi + alpha)] - 2[sin^6 (pi/2 + alpha) + sin^6 (5pi - alpha)]` का मान ज्ञात कीजिए।


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