Question

यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos²θ + sin⁴θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।

Answer 1

हमें प्राप्त है: A = cos²θ + sin⁴θ = cos²θ + sin²θ sin²θ ≤ cos²θ + sin²θ

अतः, A ≤ 1

साथ ही, A = cos²θ + sin⁴θ = (1 – sin²θ) + sin⁴θ

= `(sin^2theta - 1/2)^2 + (1 - 1/4) = (sin^2theta - 1/2)^2 + 3/4 > 3/4`

अतः, `3/4` ≤ A ≤ 1