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प्रश्न
यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos2θ + sin4θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।
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उत्तर
हमें प्राप्त है: A = cos2θ + sin4θ = cos2θ + sin2θ sin2θ ≤ cos2θ + sin2θ
अतः, A ≤ 1
साथ ही, A = cos2θ + sin4θ = (1 – sin2θ) + sin4θ
= `(sin^2theta - 1/2)^2 + (1 - 1/4) = (sin^2theta - 1/2)^2 + 3/4 > 3/4`
अतः, `3/4` ≤ A ≤ 1
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निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
