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प्रश्न
tan22°30' का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
प्रमेय
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उत्तर
माना कि, 22°30′ = `theta/2`
इसलिए, θ = 45°
tan 22°30′ = `tan theta/2`
= `(sin theta/2)/(cos theta/2)`
= `(2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2)`
= `sintheta/(1 + costheta)`
θ = 45° का मान रखने पर,
= `sin 45^circ/(1 + cos 45^circ)`
= `1/(1 + sqrt2/sqrt2)`
= `1/(sqrt(2) + 1)`
हर को युक्तिसंगत करणे पर,
= `1/(sqrt2 + 1) xx ((sqrt2 - 1))/((sqrt2 - 1))`
= `sqrt2 - 1`
आवश्यक मान tan22°30' = `sqrt2 - 1`
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त्रिकोणमितीय फलन
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