Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
Advertisements
उत्तर
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A
L.H.S. लेने पर,
sin4A = sin(A + 3A)
= sinA cos3A + cosA sin3A
sin3A और cos3A का सूत्र का उपयोग करने पर,
sin4A = sinA(4cos3A - 3cosA) + cosA(3sinA - 4sin3A)
= 4sinA cos3A - 3sinAcosA + 3sinA cosA - 4cosA sin3A
= 4sinA cos3A - 4cosA sin3A
यह सिद्ध किया गया है कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos2θ + sin4θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।
`sqrt(3)` cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।
संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`
`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।
`["संकेत:" "L.H.S." = 1/2[2costheta cos theta/2 - 2 cos 3theta cos (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: व्यंजक `2(cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8) = 2[(cos^2 pi/8 + cos^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 cos^2 (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
cos248° – sin212° का मान है -
[संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
