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प्रश्न
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
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उत्तर
हमें प्राप्त है:
`sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta)) = (1 - sin theta)/sqrt(1 - sin^2theta) + (1 + sin theta)/sqrt(1 - sin^2theta)`
= `2/sqrt(cos^2theta)`
= `2/|cos theta|` .....(क्योंकि प्रत्येक वास्तविक संख्या α के लिए `sqrt(alpha^2) = |alpha|` होता है)
दिया है कि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। इसलिए, |cosθ| = -cosθ (क्योंकि cosθ < 0 है)
अतः दिए हुए व्यंजक का अभीष्ट मान = `2/(-costheta) = - 2 sectheta`
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स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
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यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
