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प्रश्न
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
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उत्तर
| C1 | Answers |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (iv) sin2x – sin2y |
| (b) cos (x + y) cos (x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
स्पष्टीकरण:
(a) की गणना:
sin(A + B) sin(A − B) = sin2A − sin2B का उपयोग करने पर
∴ sin(x + y) sin(x – y) = sin2x – sin2y
(b) की गणना:
∴ cos(x + y) cos(x – y) = cos2x – cos2y
(c) की गणना:
`cot(A + B) = (cotA cotB - 1)/(cotA + cotB)` का उपयोग करने पर
∴ `cot(pi/4 + theta) = (cot pi/4 cot theta - 1)/(cot theta + cot pi/4)`
⇒ `cot(pi/4 + theta) = (cottheta - 1)/(cottheta + 1)`
= `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)`
(d) की गणना:
`tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA tanB)` का उपयोग करने पर,
∴ `tan(pi/4 + theta) = (tan pi/4 + tan theta)/(1 - tan pi/4 tantheta)`
⇒ `tan(pi/4 + theta) = (1 + tan theta)/(1 - tan theta)`
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