Question

यदि कोण θ को ऐसे भागों में विभाजित किया जाता है कि एक भाग का tangent दूसरे भाग के tangent का k गुना है, तथा इन भागों का अंतर φ है, तो सिद्ध कीजिए कि sinθ = `(k + 1)/(k - 1) sinφ`

Answer 1

मान लीजिए कि θ = α + β तब, tan α = k tan β

या `tanalpha/tanbeta = k/1`

योगांतरानुपात (componendo and dividendo) का प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है,

`(tan alpha + tan beta)/(tan alpha - tan beta) = (k + 1)/(k - 1)`

या `(sin alpha cos beta + cos alpha sin beta)/(sin alpha cos beta - cos alpha sin beta) = (k + 1)/(k - 1)`

अर्थात, `(sin(alpha + beta))/(sin(alpha - beta)) = (k + 1)/(k - 1)`

α – β = Φ और α + β = θ दिया है। अतः

`sin θ/sin phi = (k + 1)/(k - 1)` या sin θ = `(k + 1)/(k - 1) sin phi`