Question

सिद्ध कीजिए कि 2 sin²β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos 2(α + β) = cos 2α

Answer 1

L.H.S = 2 sin² β + 4 cos (α + β) sin α sin β + cos 2(α + β)

= 2 sin²β + 4(cos α cos β – sin α sin β) sin α sin β + (cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β)

= 2 sin²β + 4 sin α cos α sin β cos β – 4 sin²α sin²β + cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β

= 2 sin² β + sin 2α sin 2β – 4 sin²α sin²β + cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β

= (1 – cos 2β) – (2 sin²α) (2 sin²β) + cos 2α cos 2β 

= (1 – cos 2β) – (1 – cos 2α) (1 – cos 2β) + cos 2α cos 2β

= cos 2α = R.H.S.