Question

निम्नलिखित में स्तंभ C₁ में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C₂ में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:

C1	C2
(a) sin(x + y) sin(x – y)	(i) cos2x – sin2y
(b) cos(x + y) cos(x – y)	(ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)`
(c) `cot(pi/4 + theta)`	(iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)`
(d) `tan(pi/4 + theta)`	(iv) sin2x – sin2y

Answer 1

C1	Answers
(a) sin(x + y) sin(x – y)	(iv) sin2x – sin2y
(b) cos (x + y) cos (x – y)	(i) cos2x – sin2y
(c) `cot(pi/4 + theta)`	(ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)`
(d) `tan(pi/4 + theta)`	(iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)`

स्पष्टीकरण:

(a) की गणना:

sin(A + B) sin(A − B) = sin²A − sin²B का उपयोग करने पर

∴ sin(x + y) sin(x – y) = sin²x – sin²y

(b) की गणना:

cos(A + B) cos(A − B) = cos²A − cos²B का उपयोग करने पर,

∴ cos(x + y) cos(x – y) = cos²x – cos²y

(c) की गणना:

`cot(A + B) = (cotA cotB - 1)/(cotA + cotB)` का उपयोग करने पर

∴ `cot(pi/4 + theta) = (cot  pi/4 cot theta - 1)/(cot theta + cot  pi/4)`

⇒ `cot(pi/4 + theta) = (cottheta - 1)/(cottheta + 1)`

= `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)`

(d) की गणना:

`tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA tanB)` का उपयोग करने पर,

∴ `tan(pi/4 + theta) = (tan  pi/4 + tan theta)/(1 - tan  pi/4 tantheta)`

⇒ `tan(pi/4 + theta) = (1 + tan theta)/(1 - tan theta)`