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प्रश्न
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) की गणना करें
ज्ञात है कि, cosθ = `8/17`
अतः,
`sintheta = sqrt(1 - (8/17)^2)`
⇒ `sintheta = sqrt(1 - 64/289)`
⇒ `sintheta = sqrt((289 - 64)/289`
⇒ `sintheta = 15/17`
cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) को विस्तृत करें,
y = cos30° cosθ – sin30° sinθ + cos45° cosθ + sin45°sinθ + cos120° cosθ + sin120° sinθ
= `sqrt3/2(costheta + sintheta) - 1/2(costheta + sintheta) + 1/sqrt2(costheta + sintheta)`
= `(sqrt3/2 - 1/2 + 1/sqrt2)(costheta + sintheta)`
= `(sqrt3/2 - 1/2 + 1/sqrt2)(8/17 + 15/17)`
हल करने पर,
= `((sqrt3 - 1)/2 + 1/sqrt2)(23/17)`
= `(23/17)((sqrt3 - 1)/2 + 1/sqrt2)`
दी गई अभिव्यक्ती का मान `23/17((sqrt3 - 1)/2 + 1/sqrt2)` है।
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