Question

यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) की गणना करें

ज्ञात है कि, cosθ = `8/17`

अतः,

`sintheta = sqrt(1 -  (8/17)^2)`

⇒ `sintheta = sqrt(1 - 64/289)`

⇒ `sintheta = sqrt((289 - 64)/289`

⇒ `sintheta = 15/17`

cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) को विस्तृत करें,

y = cos30° cosθ – sin30° sinθ + cos45° cosθ + sin45°sinθ + cos120° cosθ + sin120° sinθ

= `sqrt3/2(costheta + sintheta) -  1/2(costheta + sintheta) + 1/sqrt2(costheta + sintheta)`

= `(sqrt3/2 - 1/2 + 1/sqrt2)(costheta + sintheta)`

= `(sqrt3/2 - 1/2 + 1/sqrt2)(8/17 + 15/17)`

हल करने पर,

= `((sqrt3 - 1)/2 + 1/sqrt2)(23/17)`

= `(23/17)((sqrt3 -  1)/2 + 1/sqrt2)`

दी गई अभिव्यक्ती का मान  `23/17((sqrt3 -  1)/2 + 1/sqrt2)` है।