Question

cos²48° – sin²12° का मान है -

[संकेत: cos²A – sin² B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]

Options

• `(sqrt(5) + 1)/8`

• `(sqrt(5) - 1)/8`

• `(sqrt(5) + 1)/5`

• `(sqrt(5) + 1)/(2sqrt(2)`

Answer 1

`bbunderline((sqrt(5) + 1)/8)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि दी गई अभिव्यक्ती cos²48° – sin²12° है।

त्रिकोणमितीय फल के सूत्र का उपयोग,

∴ cos²48° – sin²12° = cos(48° + 12°).cos(48° − 12°)

⇒ cos²48° − sin²12° = cos60°.cos36°

= `1/2 xx (sqrt5+1)/4`

= `(sqrt5+1)/8`

विस्तृत करने पर,

⇒ `sin  π/18 + sin  π/9 +  sin  (2π)/9 + sin  (5π)/18 = sin  (7π)/18 + sin  (8π)/18`

= `sin  (7π)/18 + sin  (4π)/9`

सही पर्याय `(sqrt(5) + 1)/8` है।