Question

यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -

Options

• sin2β

• sin4β

• sin3β

• cos2β

Answer 1

sin4β

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `tanα = 1/7` और `tanβ = 1/3`

त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ है का उपयोग करने पर: `cos2A = (1 − tan^2A)/(1 + tan^2A)`

​∴ cos2α = `(1 − tan^2alpha)/(1 + tan^2alpha)`

= cos2α = `(1 - (1/7)^2)/(1 + (1/7)^2)`

= `48/50`

= `24/25`

त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ है का उपयोग करने पर: tan2A = `(2tanA)/(1 - tan^2A)`

​∴ tan2β = `(2tanbeta)/(1 - tan^2beta)`

= tan2β = `(2 xx 1/3)/(1 - 1/9)`

=  `2/3 xx 9/8`

= `3/4`

त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ हैं का उपयोग करने पर:

sin2A = `(2tanA)/(1 + tan^2A)`

​∴ `sin4beta = (2tan2beta)/(1 + tan^2beta)`

= `sin4beta = (2 xx 3/4)/(1 + (3/4)^2)`

= `3/2 xx 16/25`

= `24/25`

देखते हैं कि, `cos2α = sin4β = 24/25`

सही पर्याय sin4β है।