Question

यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।

Answer 1

विस्तृत करने पर k = `sin(pi/18) sin((5pi)/18) sin((7pi)/18)`

∴ k = sin10°. sin50°. sin70°

⇒ k = sin10° . sin(90° – 40°) . sin(90° – 20°)

ज्ञात है कि, `sin(π/2−θ)=cosθ`

∴ k = `sin10^circ.cos40^circ.cos20^circ`

⇒ k = `sin10^circ. 1/2[2cos40^circ. cos20^circ]`

2cosA cosB − cos(A − B) + cos(A + B) का उपयोग करने पर,

​∴ k = sin10° ⋅ `1/2`[cos(40° + 20°) + cos(40° − 20°)]

⇒ k = `1/2`sin10°[cos60° + cos20°]

= `1/2sin10°(1/2 + cos20°)`

= `1/4sin10^circ + 1/4(2sin10^circ ⋅ cos20^circ)​`

2sinA cosB = [sin(A + B) + sin(A − B)] का उपयोग करने पर,

​∴ k = `1/4 sin10^circ + 1/4[sin(10^circ + 20^circ) + sin(10^circ − 20^circ)]`

k = `1/4sin10^circ + 1/4 sin30^circ − 1/4sin10^circ`

= `1/4sin30^circ`

= `1/8`​

यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान `bbunderline(1/8)` है।