Advertisements
Advertisements
Question
का मान निम्नलिखित है -
Options
`sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9`
1
`cos pi/6 + cos (3pi)/7`
`cos pi/9 + sin pi/9`
Advertisements
Solution
`bbunderline(sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18` है।
∴ `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = (sin (5pi)/18 + sin pi/18) + (sin (2pi)/9 + sin pi/9)`
सर्वसमिका के जोड का उपयोग करने पर,
∴ `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = 2sin (((5pi)/18 + pi/18)/2) . cos (((5pi)/18 - pi/18)/2) + 2sin (((2pi)/9 + pi/9)/2).cos(((2pi)/9 - pi/9)/2)`
= `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = 2sin pi/6.cos pi/9 + 2sin pi/6. cos pi/18`
= `2 xx 1/2 cos pi/9 + 2 xx 1/2 cos pi/18`
= `cos pi/9 + cos pi/18`
विस्तृत करने पर,
= `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = sin (7pi)/18 + sin (8pi)/18`
= `sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9`
सही पर्याय `sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए `2 sin^2 pi/6 + cosec^2 (7pi)/6 cos^2 pi/3 = 3/2`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos (pi/4 xx x) cos (pi/4 - y) - sin (pi/4 - x)sin (pi/4 - y) = sin (x + y)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) = cot^2 x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos9x - cos5x)/(sin17x - sin 3x) = - (sin2x)/(cos 10x)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) = 2sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2 (x - y)/2`
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`
यदि α और β समीकरण a tan θ + b sec θ = c के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tan (α + β) = `(2ac)/(a^2 - c^2)` है।
यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:
यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।
[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
tan75° - cot75° का मान है।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।
cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।
`sin pi/10 sin (13pi)/10` का मान है -
[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो sin2θ का मान बराबर है -
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -
यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3`, तो θ = `(nπ)/3 + π/9`
