Advertisements
Advertisements
Question
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
Advertisements
Solution
ज्ञात है कि, cos(θ + ϕ) = mcos(θ − ϕ),
सिद्ध करें कि, `tanθ = (1−m)/(1 + m) cotϕ`
`(cos(θ+ϕ))/(cos(θ−ϕ))` = m के रूप में लिखने पर,
योगांतरानुपात के प्रमेय से,
cos(A + B) + cos(A - B) = 2cos`((A + B)/2)cos((A - B)/2)` का प्रयोग करने पर,
⇒ `(2cos((theta + phi + theta - phi)/2)cos((theta + phi - theta + phi)/2))/(-2sin((theta + phi + theta - phi)/2)sin((theta + phi - theta + phi)/2)) = (m + 1)/(m - 1)`
⇒ `(costheta.cosphi)/(sintheta.sinphi) = (m + 1)/(m - 1)`
हल करने पर,
⇒ `(-cotphi)/(tantheta) = (m + 1)/(m - 1)`
⇒ `(cottheta)/(tantheta) = (1 + m)/(1 - m)`
⇒ `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cottheta`
यह सिद्ध है कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m)cot phi`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
मान ज्ञात कीजिए: sin 75°
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) = cot^2 x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/ 2 + x ) cos(2pi + x) [cot ((3pi)/2 - x) + cot (2pi + x)] = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x + sin 3x)/(cos x + cos 3x) = tan 2x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
tan3A - tan2A - tanA बराबर है।
sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।
यदि `tanA = 1/2, tanB = 1/3` है, तो tan(2A + B) का मान बराबर है।
`sin pi/10 sin (13pi)/10` का मान है -
[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो sin2θ का मान बराबर है -
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
का मान निम्नलिखित है -
यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -
यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।
यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3`, तो θ = `(nπ)/3 + π/9`
