Question

एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।

[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]

Answer 1

जान लेते है कि, ∠C = 90° के साथ ΔABC

इसलिए, समीकरण जिनके वर्गमूल tanA और tanB है:

x² − (tanA + tanB)x + tanA tanB = 0

देख सकते है कि, ∠C = 90°

इसलिए, A + B = 90°

⇒ tan(A + B) = tan90°

⇒ `(tanA + tanB)/(1 − tanA tanB) = 1/0`

⇒ tanA tanB = 1 ……(1) 

tanA + tanB की गणना करने पर,

∴ tanA + tanB = `sinA/cosA + sinB/cosB`

⇒ tanA + tanB = `(sinA cosB + cosA sinB)/(cosA cosB)`

= `(sin(A +B))/(cosA cosB)`

विस्तृत करने पर,

⇒ tanA + tanB = `sin90^circ/(cosA cos(90^circ - A))`

⇒ tanA + tanB = `1/(cosA cosA) = 2/(2sinA cosA)`

⇒ tanA + tanB = `2/(sin2A)`

समीकरण (1) और (2) का उपयोग करने पर,

∴ `x^2 - (2/(sin2A))x + 1 = 0`