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सिद्ध कीजिए 2sin2 π6+cosec2 7π6cos2 π3=32

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Question

सिद्ध कीजिए `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`

Sum
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Solution

बायाँ पक्ष = `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`

= 2  `(1/2)^2 + cosec^2 (π+π/6)  x (1/2)^2`

= `2xx 1/4+ (-cosec pi /6)^2 (1/4)`

`1/2+(- 2) ^2 (1/4)`

= `1/2+ 4/4 = 1/2 + 1 = 3/2` = दायाँ पक्ष।

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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 3.3 [Page 74]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 3.3 | Q 2. | Page 74

RELATED QUESTIONS

सिद्ध कीजिए: `sin^2  pi/6 + cos^2  pi/3 - tan^2  π/4 = - 1/2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) =  cot^2 x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(tan(pi/4 + x))/(tan(pi/4 - x)) = ((1+ tan x)/(1- tan x))^2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

 `cos ((3pi)/ 2 + x ) cos(2pi + x) [cot ((3pi)/2 - x) + cot (2pi + x)] = 1`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x = 4 cos2 x sin 4x


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(cos9x - cos5x)/(sin17x - sin 3x) = - (sin2x)/(cos 10x)`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin x - siny)/(cos x + cos y)= tan  (x -y)/2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tan 4x = (4tan x(1 - tan^2 x))/(1 - 6tan^2 x + tan^4 x)`


सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x


सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x ` cos  x/2  cos  (3x)/2`


यदि α और β समीकरण a tan θ + b sec θ = c के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tan (α + β) = `(2ac)/(a^2 - c^2)` है।


यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:


यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।

[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]


यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।


यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।

`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta)  "और"  sin2theta =  (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`


यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।


`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।


`cot(pi/4 + theta)cot(pi/4 - theta)` का मान है।


`sin  pi/10 sin  (13pi)/10` का मान है - 

[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]


sin50° - sin70° + sin10° का मान बराबर है -

यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -


यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -


एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।

[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

`cos  (2pi)/15 cos  (4pi)/15 cos  (8pi)/15 cos  (16pi)/15 = 1/16`


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