English

Cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है। - Mathematics (गणित)

Advertisements
Advertisements

Question

cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।

Options

  • `1/2`

  • 1

  • `-1/2`

  • `1/8`

MCQ
Advertisements

Solution

`bbunderline(-1/2)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती cos12° + cos84° + cos156° + cos132° है।

∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = (cos132° + cos12°) + (cos156° + cos84°)

सर्वसामिकाओं के जोड का उपयोग करने पर,
∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = `(2cos  (132^circ + 12^circ)/2 . cos  (132^circ - 12^circ)/2) + (2cos  (156^circ + 84^circ)/2 . cos  (156^circ - 84^circ)/2)`
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = 2cos72°.cos60° + 2cos120°.cos36°
= `2cos72° xx 1/2 + 2 xx (-1/2)cos36^circ`
= cos72° - cos36°
विस्तृत करने पर,
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = cos(90° - 18°) - cos36°
= sin18° - cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4`
∴ `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1)/4 - (sqrt5 + 1)/4`
= `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1 - sqrt5 - 1)/4`
= `-1/2`
सही पर्याय `−1/2` है।
shaalaa.com
दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [Page 57]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 46. | Page 57

RELATED QUESTIONS

सिद्ध कीजिए: `sin^2  pi/6 + cos^2  pi/3 - tan^2  π/4 = - 1/2`


सिद्ध कीजिए `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`


सिद्ध कीजिए:  `cot^2  pi/6 + cosec (5pi)/6 + 3 tan^2  pi/6 = 6`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) =  cot^2 x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(tan(pi/4 + x))/(tan(pi/4 - x)) = ((1+ tan x)/(1- tan x))^2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cos2 2x – cos2 6x = sin 4x sin 8x


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin x - siny)/(cos x + cos y)= tan  (x -y)/2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) =  2sin x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tan 4x = (4tan x(1 - tan^2 x))/(1 - 6tan^2 x + tan^4 x)`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x


सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2  (x - y)/2`


सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x ` cos  x/2  cos  (3x)/2`


यदि α और β समीकरण a tan θ + b sec θ = c के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tan (α + β) = `(2ac)/(a^2 - c^2)` है।


यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।

[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]


यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।


यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।

[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।


`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।


tan75° - cot75° का मान है।


sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।


sin50° - sin70° + sin10° का मान बराबर है -

यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो sin2θ का मान बराबर है -


यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -


यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।


यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

θ का एक मान, जो समीकरण sin4θ - 2sin2θ - 1 = 0 को संतुष्ट करता है, तथा 0 और 2π के बीच में स्थित होता है।

Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×