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Question
cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।
Options
`1/2`
1
`-1/2`
`1/8`
MCQ
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Solution
`bbunderline(-1/2)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती cos12° + cos84° + cos156° + cos132° है।
∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = (cos132° + cos12°) + (cos156° + cos84°)
सर्वसामिकाओं के जोड का उपयोग करने पर,
∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = `(2cos (132^circ + 12^circ)/2 . cos (132^circ - 12^circ)/2) + (2cos (156^circ + 84^circ)/2 . cos (156^circ - 84^circ)/2)`
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = 2cos72°.cos60° + 2cos120°.cos36°
= `2cos72° xx 1/2 + 2 xx (-1/2)cos36^circ`
= cos72° - cos36°
विस्तृत करने पर,
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = cos(90° - 18°) - cos36°
= sin18° - cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4`
∴ `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1)/4 - (sqrt5 + 1)/4`
= `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1 - sqrt5 - 1)/4`
= `-1/2`
सही पर्याय `−1/2` है।
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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
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