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Cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।

विकल्प

  • `1/2`

  • 1

  • `-1/2`

  • `1/8`

MCQ
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उत्तर

`bbunderline(-1/2)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती cos12° + cos84° + cos156° + cos132° है।

∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = (cos132° + cos12°) + (cos156° + cos84°)

सर्वसामिकाओं के जोड का उपयोग करने पर,
∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = `(2cos  (132^circ + 12^circ)/2 . cos  (132^circ - 12^circ)/2) + (2cos  (156^circ + 84^circ)/2 . cos  (156^circ - 84^circ)/2)`
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = 2cos72°.cos60° + 2cos120°.cos36°
= `2cos72° xx 1/2 + 2 xx (-1/2)cos36^circ`
= cos72° - cos36°
विस्तृत करने पर,
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = cos(90° - 18°) - cos36°
= sin18° - cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4`
∴ `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1)/4 - (sqrt5 + 1)/4`
= `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1 - sqrt5 - 1)/4`
= `-1/2`
सही पर्याय `−1/2` है।
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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ ५७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 46. | पृष्ठ ५७

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