हिंदी

Cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।

विकल्प

  • `1/2`

  • 1

  • `-1/2`

  • `1/8`

MCQ
Advertisements

उत्तर

`bbunderline(-1/2)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती cos12° + cos84° + cos156° + cos132° है।

∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = (cos132° + cos12°) + (cos156° + cos84°)

सर्वसामिकाओं के जोड का उपयोग करने पर,
∴ cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = `(2cos  (132^circ + 12^circ)/2 . cos  (132^circ - 12^circ)/2) + (2cos  (156^circ + 84^circ)/2 . cos  (156^circ - 84^circ)/2)`
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = 2cos72°.cos60° + 2cos120°.cos36°
= `2cos72° xx 1/2 + 2 xx (-1/2)cos36^circ`
= cos72° - cos36°
विस्तृत करने पर,
= cos12° + cos84° + cos156° + cos132° = cos(90° - 18°) - cos36°
= sin18° - cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4`
∴ `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1)/4 - (sqrt5 + 1)/4`
= `cos12^circ + cos84^circ + cos156^circ + cos132^circ = (sqrt5 - 1 - sqrt5 - 1)/4`
= `-1/2`
सही पर्याय `−1/2` है।
shaalaa.com
दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ ५७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11
अध्याय 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 46. | पृष्ठ ५७

संबंधित प्रश्न

सिद्ध कीजिए `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`


सिद्ध कीजिए:  `cot^2  pi/6 + cosec (5pi)/6 + 3 tan^2  pi/6 = 6`


मान ज्ञात कीजिए: sin 75°


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) =  cot^2 x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(tan(pi/4 + x))/(tan(pi/4 - x)) = ((1+ tan x)/(1- tan x))^2`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(cos9x - cos5x)/(sin17x - sin 3x) = - (sin2x)/(cos 10x)`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tan 4x = (4tan x(1 - tan^2 x))/(1 - 6tan^2 x + tan^4 x)`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x


सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x


सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`


यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:


यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।

[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]


यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।


यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।

[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।


यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।


`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।


sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।


sin50° - sin70° + sin10° का मान बराबर है -

यदि sinθ = `(−4)/5` है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `cos  θ/2` का मान बराबर है -


अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx  = 2cosx के हलों की संख्या है -


यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।


एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।

[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

यदि tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3`, तो θ = `(nπ)/3 + π/9`


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

यदि tan(π cosθ) = cot(π sinθ) है, तो `cos(θ − π/4) = ±1/(2sqrt2)` है।


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×