Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(tan(pi/4 + x))/(tan(pi/4 - x)) = ((1+ tan x)/(1- tan x))^2`

Answer 1

बायाँ पक्ष = `(tan(pi/4 + x))/(tan(pi/4 - x))`  अब tan (A + B) = `(tan A + tanB)/(1 -tan A tan B)`

और tan (A - B) = `(tanA - tanB)/(1 + tan A tan B)`

`= ((tan pi/4 + tan x)/(1 - tan pi/4 tan x))/((tan pi/4 - tan x)/(1 + tan pi/4 tan x))`

= 1 + tan x

= `(1 - tan x)/(1 - tan x)`

= 1 + tan x

(∵ `tan  pi/4 = 1` )

= `((1 + tan x) xx (1 + tan x) = (1 + tan x))^2/(1 - tan x xx 1 - tan x = ( 1- tan x)^2`

= `((1+ tan x)/(1 - tan x))^2` दायाँ पक्ष।