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Question
यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।
[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]
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Solution
दर्शाएँ कि, sinα + cosα = `sqrt2costheta`
ज्ञात है कि, tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)`
⇒ tanθ = `(tanalpha - 1)/(tan alpha + 1)`
⇒ tanθ = `(tanalpha - tan pi/4)/(1 + tanalpha tan pi/4)`
⇒ tanθ = `tan(alpha - pi/4)`
θ का मान ज्ञात कीजिए और हल कीजिए,
θ = `alpha - pi/4`
⇒ cosθ = cos`(alpha - pi/4)`
⇒ cosθ = cosα cos`pi/4` + sinα sin`pi/4`
`cos pi/4 = 1/sqrt2` और `sin pi/4 = 1/sqrt2` को रखने पर,
⇒ cosθ = `cosα . 1/sqrt2 + sinalpha . 1/sqrt2`
⇒ `sqrt2costheta = cosalpha + sinalpha`
⇒ `cosalpha + sinalpha = sqrt2costheta`
यह दर्शाया गया है कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ
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