Question

यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।

[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]

Answer 1

दर्शाएँ कि, sinα + cosα = `sqrt2costheta`

ज्ञात है कि, tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)`

⇒ tanθ = `(tanalpha - 1)/(tan alpha + 1)`

⇒ tanθ = `(tanalpha - tan  pi/4)/(1 + tanalpha tan  pi/4)`

⇒ tanθ = `tan(alpha - pi/4)`

θ का मान ज्ञात कीजिए और हल कीजिए, 

θ = `alpha - pi/4`

⇒ cosθ = cos`(alpha - pi/4)`

⇒ cosθ = cosα cos`pi/4` + sinα sin`pi/4`

`cos  pi/4 = 1/sqrt2` और `sin  pi/4 = 1/sqrt2` को रखने पर,

⇒ cosθ = `cosα . 1/sqrt2 + sinalpha . 1/sqrt2`

⇒ `sqrt2costheta = cosalpha + sinalpha`

⇒ `cosalpha + sinalpha = sqrt2costheta`

यह दर्शाया गया है कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ