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Question
यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।
[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]
Theorem
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Solution
दर्शाएँ कि, `tanx/tany = a/b`
ज्ञात है कि, `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)`
L.H.S. लेने पर और योगांतरानुपात प्रमेय का उपयोग करने पर,
⇒ `(sin(x + y) + sin(x - y))/(sin(x + y) + sin(x - y)) = (a + b + a - b)/(a + b - a + b)`
⇒ `(2sin((x + y + x - y)/2)cos((x + y - x + y)/2))/(2cos((x + y + x - y)/2)sin((x + y - x + y)/2)` = `(2a)/(2b)`
`sintheta/costheta = tantheta` रखने पर और हल करने पर,
⇒ `(sinx cosy)/(2cosxsiny) = (2a)/(2b)`
⇒ tanx coty = `a/b`
⇒ `tanx/tany = a/b`
यह सिद्ध है कि `tanx/tany = a/b`
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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
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