Advertisements
Advertisements
Question
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
`cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15 = 1/16` का एलएचएस लेने पर और विस्तृत करने पर।
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2 sin 24^circ cos 24^circ)(2 cos 48^circ)(2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin24^circ) [2sin 48^circ . 2 cos48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2sin24^circ cos24^circ) (2cos48^circ) (2cos96^circ)(2cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin 24^circ) [2 sin 48^circ .2cos 48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
= `1/(16 sin 24^circ) 2sin192^circ cos192^circ` [∵ sin(360° + θ) = sinθ]
= `1/(16 sin 24^circ) sin 384^circ`
= `1/(16 sin 24^circ) sin24^circ`
= `1/16`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए `2 sin^2 pi/6 + cosec^2 (7pi)/6 cos^2 pi/3 = 3/2`
सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) = cot^2 x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos2 2x – cos2 6x = sin 4x sin 8x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x - siny)/(cos x + cos y)= tan (x -y)/2`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) = 2sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x
सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2 (x - y)/2`
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
यदि cotθ + tanθ = 2cosecθ है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -
यदि sinθ = `(−4)/5` है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `cos θ/2` का मान बराबर है -
का मान निम्नलिखित है -
यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -
यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -
यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।
यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.
एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।
[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
