Question

प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

θ का एक मान, जो समीकरण sin⁴θ - 2sin²θ - 1 = 0 को संतुष्ट करता है, तथा 0 और 2π के बीच में स्थित होता है।

Options

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, sin4θ - 2sin2θ - 1 = 0

​∴ `sin^2θ = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4 xx 1 xx -1))/(2 xx 1)`

⇒ `sin^2θ = (2 ± sqrt16)/2 `

⇒ sin²θ = 1 ± `sqrt2`

⇒ −1 ≤ sinθ ≤ 1​

जान लेते है कि, sin²θ ≤ 1 लेकिन sin²θ = `(1 + sqrt2) or (1 − sqrt2)` यह संभव नही है।