Advertisements
Advertisements
प्रश्न
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
विकल्प
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
`cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15 = 1/16` का एलएचएस लेने पर और विस्तृत करने पर।
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2 sin 24^circ cos 24^circ)(2 cos 48^circ)(2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin24^circ) [2sin 48^circ . 2 cos48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2sin24^circ cos24^circ) (2cos48^circ) (2cos96^circ)(2cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin 24^circ) [2 sin 48^circ .2cos 48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
= `1/(16 sin 24^circ) 2sin192^circ cos192^circ` [∵ sin(360° + θ) = sinθ]
= `1/(16 sin 24^circ) sin 384^circ`
= `1/(16 sin 24^circ) sin24^circ`
= `1/16`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए: `sin^2 pi/6 + cos^2 pi/3 - tan^2 π/4 = - 1/2`
सिद्ध कीजिए `2 sin^2 pi/6 + cosec^2 (7pi)/6 cos^2 pi/3 = 3/2`
सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos2 2x – cos2 6x = sin 4x sin 8x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos 4x + cos 3x + cos 2x)/(sin 4x + sin 3x + sin 2x) = cot 3x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 6x = 32 cos6x – 48 cos4x + 18 cos2x – 1
सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2 (x - y)/2`
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`
यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:
यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।
`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta) "और" sin2theta = (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।
`cot(pi/4 + theta)cot(pi/4 - theta)` का मान है।
cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।
यदि `tanA = 1/2, tanB = 1/3` है, तो tan(2A + B) का मान बराबर है।
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो sin2θ का मान बराबर है -
का मान निम्नलिखित है -
यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -
यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -
यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.
3(sinx - cosx)4 + 6(sinx + cosx)2 + 4(sin6x + cos6x) = ______
फलन `y = sqrt3sinx + cosx` के आलेख पर स्थित किसी बिंदु की x-अक्ष से अधिकतम दूरी ______ है।
