यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = 2ba+c है। संकेत: सर्वसमिकाओंऔरका प्रयोग कीजिए।[संकेत: सर्वसमिकाओंcos2θ=1-tan2θ1+tan2θ और sin2θ= 2tanθ1+tan2θका प्रयोग कीजिए।]

यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।

`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta) "और" sin2theta = (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`

प्रमेय

ज्ञात है कि, acos2θ + bsin2θ = c

सिद्ध करें कि, `tanα + tanβ = (2b)/(a+c)`

चूंकी, cos2θ = `(1−tan^2θ)/(1+tan^2θ)` और `sin2θ = (2tan^2θ)/(1+tan^2θ)`

अतः,

`a[(1 -tan^2theta)/(1 + tan^2theta)] + b[(2tantheta)/(1 + tan^2theta)] = c`

⇒ `a - atan^2theta + 2b tantheta = c(1 + tan^2theta)`

⇒ `a - atan^2theta + 2b tantheta - c - ctan^2theta = 0`

⇒ `-(a + c)tan^2theta + 2btantheta + (a - c) = 0`

ज्ञात है कि, α और β इस समीकरण का आधार हैं।

`tanalpha + tanbeta = (-(-2b))/(a + c)`

⇒ `tanalpha + tanbeta = (2b)/(a + c)`

यह सिद्ध है कि `tanα + tanβ = (2b)/(a + c)`

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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन

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अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ ५४]

अध्याय 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 23. | पृष्ठ ५४