Question

यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -

विकल्प

• 1

• 2

• -2

• परिभाषित नहीं

Answer 1

2

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, α + β = `π/4`

∴ tan(α + β) = `tan  π/4`

दो कोणों के जोड के त्रिकोणमितीय फल का उपयोग करने पर,

∴ `(tanα + tanβ)/(1 − tanα tanβ) = 1`

⇒ tanα + tanβ = 1 − tanα tanβ

⇒ tanα + tanβ + tanα tanβ = 1

⇒ 1 + tanα + tanβ + tanα tanβ = 1 + 1​

विस्तृत करने पर,

​⇒ 1(1 + tanα) + tanβ(1 + tanα) = 2

⇒ (1 + tanα)(1 + tanβ)

= 2​

सही पर्याय 2 है।