Question

cos2θ cos2Φ + sin²(θ - Φ) - sin²(θ + Φ) बराबर है।

[संकेत: sin²A - sin²B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]

Options

• sin2(θ + Φ)

• cos2(θ + Φ)

• sin2(θ – Φ)

• cos2(θ – Φ)

Answer 1

cos2(θ + Φ)

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती cos2θ.cos2ϕ + sin²(θ - ϕ) -sin²(θ + ϕ) है।

त्रिकोणमितीय फल के सूत्र का उपयोग करने पर,

∴ cos2θ.cos2ϕ + sin²(θ - ϕ) - sin²(θ + ϕ) = cos2θ.cos2ϕ + sin(θ - ϕ + θ + ϕ).sin(θ - ϕ - θ - ϕ)

= cos2θ.cos2ϕ + sin²(θ - ϕ) - sin²(θ + ϕ) = cos2θ.cos2ϕ - sin2θ.sin2ϕ

= cos(2θ + 2ϕ)

= cos2(θ + ϕ)

सही पर्याय cos2(θ + ϕ) है।