Question

`sin  π/18 + sin  π/9 + sin  (2π)/9 + sin  (5π)/18`

का मान निम्नलिखित है -

पर्याय

• `sin  (7pi)/18 + sin  (4pi)/9`

• 1

• `cos  pi/6 + cos  (3pi)/7`

• `cos  pi/9 + sin  pi/9`

Answer 1

`bbunderline(sin  (7pi)/18 + sin  (4pi)/9)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sin  pi/18 + sin  pi/9 + sin  (2pi)/9 + sin  (5pi)/18` है।

∴ `sin  pi/18 + sin  pi/9 + sin  (2pi)/9 + sin  (5pi)/18 = (sin  (5pi)/18 + sin  pi/18) + (sin  (2pi)/9 + sin  pi/9)`

सर्वसमिका के जोड का उपयोग करने पर,

∴ `sin  pi/18 + sin  pi/9 + sin  (2pi)/9 + sin  (5pi)/18 = 2sin (((5pi)/18 + pi/18)/2) . cos (((5pi)/18 - pi/18)/2) + 2sin (((2pi)/9 + pi/9)/2).cos(((2pi)/9 - pi/9)/2)`

= `sin  pi/18 + sin  pi/9 + sin  (2pi)/9 + sin  (5pi)/18 = 2sin  pi/6.cos  pi/9 + 2sin  pi/6. cos  pi/18`

= `2 xx 1/2 cos  pi/9 + 2 xx 1/2 cos  pi/18`

= `cos  pi/9 + cos  pi/18`

विस्तृत करने पर,

= `sin  pi/18 + sin  pi/9 + sin  (2pi)/9 + sin  (5pi)/18 = sin  (7pi)/18 + sin  (8pi)/18`

= `sin  (7pi)/18 + sin  (4pi)/9`

सही पर्याय `sin  (7pi)/18 + sin  (4pi)/9` है।