Question

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______

Options

• θ एक न्यून कोण है।

• θ एक समकोण है।

• θ एक अधिक कोण है।

• θ का कोई मान संभव नहीं है।

Answer 1

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो θ का कोई मान संभव नहीं है।

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `cosθ = x + 1/x` है।

​∴ cosθ = `(x^2 + 1)/x`

⇒ x² + 1 = xcosθ

⇒ x² − xcosθ + 1 = 0​

ज्ञात है कि, x, b² − 4ac ≥ 0 का मान।

​∴ (−cosθ)² − 4 × 1 × 1  ≥ 0

⇒ cos²θ − 4 ≥ 0

⇒ cos²θ ≥ 4

⇒ cosθ ≥ ±2​

ज्ञात है कि, −1 ≤ cosθ ≤ 1

अतः, θ का मान संभाव नही है।

सही पर्याय θ का कोई मान संभाव नही।