Question

यदि a cosθ + b sinθ = m और a sinθ - b cosθ = n है, तो सिद्ध कीजिए कि a² + b² = m² + n²  है।

Answer 1

दर्शाएँ कि, a² + b² = m² + n²

ज्ञात है कि, a cosθ + b sinθ = m और a sinθ - b cosθ = n

m² + n² = (a cosθ + b sinθ)² + (a sinθ - b cosθ)²

= a²cos²θ + b²sin²θ + 2ab sinθ cosθ + a²sin²θ + b²cos²θ - 2ab sinθ cosθ

= a²(sin²θ + cos²θ) + b²(sin²θ + cos²θ)

= a² + b²

यह दर्शाया है कि, a² + b² = m² + n²