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यदि [xy4z+6x+y]=[8w06], हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।

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Question

यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

दिया है कि: `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`

संबंधित तत्वों की बराबरी करना,

xy = 8

w = 4

z + 6 = 0

⇒ z = – 6, x + y = 6

अब, x + y = 6 को हल करना  ......(i)

और xy = 8  .....(ii)

समीकरण (i) से, y = 6 – x   ......(iii)

y का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,

x(6 – x) = 8

⇒ 6x – x2 = 8

⇒ x2 – 6x + 8 = 0

⇒ x2 – 4x – 2x + 8 = 0

⇒ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

⇒ (x – 4) (x – 2) = 0

∴ x = 4, 2

समीकरण (iii) से

y = 2, 4

अत: x = 4 या 2, y = 2 या 4, z = - 6 और w = 4।

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आव्यूह
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Chapter 3: आव्यूह - प्रश्नावली [Page 57]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 38 | Page 57

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यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`


यदि A = `[(2, 3),(-1, 2)]`, तो दिखाइए कि A2 – 4A + 7I = O इस परिणाम का उपयोग करके A5 का मान भी निकालिए।


यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।


यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक


एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′


यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो  ज्ञात कीजिए कि एक आव्यूह Z जो इस प्रकार हो कि X + Y + Z एक शून्य आव्यूह हो।


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यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।


यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A3 ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A2 + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`


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यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)


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किसी आव्यूह को एक अदिश ______ से गुणा करने पर शून्य आव्यूह प्राप्त होता है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (kA)′ = ______ (k कोई अदिश है।)


यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।


आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।


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