Advertisements
Advertisements
Question
यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया है कि: `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`
संबंधित तत्वों की बराबरी करना,
xy = 8
w = 4
z + 6 = 0
⇒ z = – 6, x + y = 6
अब, x + y = 6 को हल करना ......(i)
और xy = 8 .....(ii)
समीकरण (i) से, y = 6 – x ......(iii)
y का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,
x(6 – x) = 8
⇒ 6x – x2 = 8
⇒ x2 – 6x + 8 = 0
⇒ x2 – 4x – 2x + 8 = 0
⇒ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0
⇒ (x – 4) (x – 2) = 0
∴ x = 4, 2
समीकरण (iii) से
y = 2, 4
अत: x = 4 या 2, y = 2 या 4, z = - 6 और w = 4।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`
यदि A = `[(2, 3),(-1, 2)]`, तो दिखाइए कि A2 – 4A + 7I = O इस परिणाम का उपयोग करके A5 का मान भी निकालिए।
यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।
यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक
एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′
यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो ज्ञात कीजिए कि एक आव्यूह Z जो इस प्रकार हो कि X + Y + Z एक शून्य आव्यूह हो।
आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।
यदि `[(4),(1),(3)]` A = `[(-4, 8,4),(-1, 2, 1),(-3, 6, 3)]` हो तो A ज्ञात कीजिए।
एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।
यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.
यदि A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि A2 + A = A(A + I), जहाँ I एक 3 × 3 तत्समक आव्यूह है।
सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।
गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N
यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।
यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A2 + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
आव्यूह P = `[(0, 0, 4),(0, 4, 0),(4, 0, 0)]` है।
कोटि 3 × 3 के सभी संभव आव्यूहों की संख्या जिनकी प्रत्येक प्रविष्ठि 2 या 0 हो, होगी।
यदि A और B क्रमश: 3 × m और 3 × n, कोटि के दो आव्यूह हों तथा m = n, हो तो आव्यूह (5A - 2B) की कोटि होगी।
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
किसी आव्यूह को एक अदिश ______ से गुणा करने पर शून्य आव्यूह प्राप्त होता है।
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (kA)′ = ______ (k कोई अदिश है।)
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
आव्यूहों का योग, साहचर्य तथा क्रम विनिमेय दोनों ही नियमों का पालन करता है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 सममित आव्यूह होगा।
