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Question
यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.
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Solution
मान लें कि,
P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]`
PQ = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)] [("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]`
PQ = `[(x"a" + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + y"b" + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + z"c")]`
PQ = `[(x"a" , 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]`
अब QP = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")] [(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]`
QP = `[(x"a" + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + y"b" + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + z"c")]`
QP = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]`
इसलिए, PQ = QP.
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सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।
यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______
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यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x2 = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)2 = A2 + B2.
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यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।
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______ आव्यूह दोनों ही सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं।
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
एक आव्यूह एक संख्या को निरूपित करता है।
यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।
यदि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं तब AB = BA है।
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