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प्रश्न
यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.
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उत्तर
मान लें कि,
P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]`
PQ = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)] [("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]`
PQ = `[(x"a" + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + y"b" + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + z"c")]`
PQ = `[(x"a" , 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]`
अब QP = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")] [(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]`
QP = `[(x"a" + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + y"b" + 0, 0 + 0 + 0),(0 + 0 + 0, 0 + 0 + 0, 0 + 0 + z"c")]`
QP = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]`
इसलिए, PQ = QP.
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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