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प्रश्न
यदि A = `[(3, 5)]`, B = `[(7, 3)]`, हों तो एक शून्येतर आव्यूह C ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि AC = BC.
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उत्तर
हमारे पास, A = `[(3, 5)]_(1 xx 2)` और B = `[(7, 3)]_(1 xx 2)`
AC = BC के लिए
हमारे पास C = 2 × n का आदेश है
n = 1 के लिए
चलो C = `[(x),(y)]`
∴ AC = `[(3, 5)] [(x),(y)] = [(3x + 5y]`
और BC = `[(7, 3)] [(x),(y)]` = [3x + 5y]
AC = BC के लिए,
[3x + 5y] = [7x + 3y]
⇒ 3x + 5y = 7x + 3y
⇒ 4x = 2y
⇒ x = `1/2 y`
⇒ y = 2x
∴ C = `[(x),(2x)]`
हम देखते हैं कि कोटि के C लेने पर 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, ..., हमें मिलते हैं
C = `[(x),(2x)], [(x, x),(2x, 2x)], [(x, x, x),(2x, 2x, 2x)]`...
सामान्य रूप में,
C = `[("k"),(2"k")], [("k", "k"),(2"k", 2"k")]` etc ...
जहाँ, k कोई वास्तविक संख्या है।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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