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आव्यूह [0-585012-8-120] - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`

पर्याय

  • विकर्ण आव्यूह है।

  • सममित आव्यूह है।

  • विषम सममित आव्यूह है।

  • अदिश आव्यूह है।

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर विषम सममित आव्यूह है।

व्याख्या:

मान लीजिए A = `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`

A' = `[(0, 5, -8),(-5, 0, -12),(8, 12, 0)]`

⇒ A' = `-[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]` = – A

A' = – A

तो A एक विषम सममित आव्यूह है।

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आव्यूह
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पाठ 3: आव्यूह - प्रश्नावली [पृष्ठ ६०]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 61 | पृष्ठ ६०

संबंधित प्रश्‍न

आव्यूह  A = [aij]2×2 की रचना कीजिए  जिसके अवयव aij इस प्रकार हैं कि aij = e2ix sin jx.


सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।


यदि  `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।


यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब


आव्यूह A = `[(0, 0, 5),(0, 5, 0),(5, 0, 0)]` है।


यदि A और B एक समान कोटि की दो विषम सममित आव्यूह हों तो AB एक सममित आव्यूह होगा यदि ______


यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______


एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′


एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = `("i" - 2"j")^2/2` इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।


यदि X = `[(3, 1, -1),(5, -2, -3)]` और Y = `[(2, 1, -1),(7, 2, 4)]` हों तो  ज्ञात कीजिए कि एक आव्यूह Z जो इस प्रकार हो कि X + Y + Z एक शून्य आव्यूह हो।


आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।


यदि x और y, 2 × 2 कोटि के आव्यूह हों, तो निम्नलिखित समीकरणों को X और Y के लिए हल कीजिए।

2X + 3Y = `[(2, 3),(4, 0)]`, 3Y + 2Y = `[(-2, 2),(1, -5)]`


यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: A(B + C) = AB + AC.


यदि A = `[(2, 1)]`, B = `[(5, 3, 4),(8, 7, 6)]` और C = `[(-1, 2, 1),(1, 0, 2)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A(B + C) = (AB + AC)


माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।


दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।


यदि `3[("a", "b"),("c", "d")] = [("a", 6),(-1, 2"d")] + [(4, "a" + "b"),("c" + "d", 3)]` हो तो a, b, c और d के मान ज्ञात कीजिए।


यदि A = `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)]` इस प्रकार हो कि A′ = A–1 तो x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`


यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।


यदि A एक m × n कोटि का आव्यूह है और B इस प्रकार का आव्यूह है कि AB′ और B′A दोनों ही परिभाषित हों तो आव्यूह B की कोटि होगी।


यदि A एक सममित आव्यूह है तो A3 एक ______ आव्यूह होगा।


यदि A एक विषम सममित आव्यूह है तो A2 एक ______ है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______


आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।


यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।


यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।


(AB)–1 = A–1. B–1 जहाँ A और B व्यूत्क्रमणीय आव्यूह हैं जो गुणन के क्रम - विनिमेय नियम को संतुष्ट करते हैं।


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