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आव्यूह [0-585012-8-120]

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प्रश्न

आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`

विकल्प

  • विकर्ण आव्यूह है।

  • सममित आव्यूह है।

  • विषम सममित आव्यूह है।

  • अदिश आव्यूह है।

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर विषम सममित आव्यूह है।

व्याख्या:

मान लीजिए A = `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`

A' = `[(0, 5, -8),(-5, 0, -12),(8, 12, 0)]`

⇒ A' = `-[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]` = – A

A' = – A

तो A एक विषम सममित आव्यूह है।

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आव्यूह
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अध्याय 3: आव्यूह - प्रश्नावली [पृष्ठ ६०]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
अध्याय 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 61 | पृष्ठ ६०

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यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`


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यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब


आव्यूहों का योग तभी परिभाषित है जब प्रत्येक की कोटि ______ है।


समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C 


यदि A = `[(0, 1),(1, 1)]` और B = `[(0, -1),(1, 0)]` हैं तो दिखाइए कि (A + B) (A - B) A2 - B2.     


यदि A = `[(3, -4),(1, 1),(2, 0)]` और B = `[(2, 1, 2),(1, 2, 4)]`, हो तो सत्यापित कीजिए कि (BA)2 ≠ B2A2 


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यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = (AB)' = B'A'


दिखाइए कि यदि A और B वर्ग आव्यूह हैं तथा AB = BA है, तब (A + B)2 = A2 + 2AB + B2


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यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A2 = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)2 = 7A + I


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`


यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`


आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।


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आव्यूह `[ (1, 0, 0 ), ( 0, 2, 0), (0, 0, 4 )]` एक


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