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प्रश्न
यदि A एक m × n कोटि का आव्यूह है और B इस प्रकार का आव्यूह है कि AB′ और B′A दोनों ही परिभाषित हों तो आव्यूह B की कोटि होगी।
विकल्प
m × m
n × n
n × m
m × n
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उत्तर
सही उत्तर m × n है।
व्याख्या:
आव्यूह A = m × n का क्रम
मान लीजिए आव्यूह B का क्रम K × P है।
आव्यूह B' का क्रम = P × K
यदि AB' परिभाषित है तो AB' की कोटि m × K है यदि n = P
यदि B'A परिभाषित किया गया है तो B'A का क्रम P × n है जब K = m
अब, B' का क्रम = P × K
∴ B का क्रम = K × P
= m × n .....[∵ K = m, P = n]
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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