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प्रश्न
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हों तो (AB′–BA′)
विकल्प
विषम सममित आव्यूह है।
रिक्त (शून्य) आव्यूह है।
सममित आव्यूह है।
तत्समक आव्यूह है।
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उत्तर
सही उत्तर विषम सममित आव्यूह है।
व्याख्या:
मान लीजिए P = (AB' – BA')
P' = (AB' – BA')'
= (AB')' – (BA')'
= (B')A' – (A')'B' ......[∵ (AB)' = B'A']
= BA' – AB'
= – (AB' – BA')
= – P
P' = – P
तो यह एक विषम सममित आव्यूह है।
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आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।
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यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयव a23, a31, a12 लिखिए।
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x तथा y के लिए हल कीजिए।
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आव्यूह A, B और C के ऐसे उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि AB = BC, जहाँ A एक शून्येतर आव्यूह है, परंतु B ≠ C है।
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यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
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`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
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यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।
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असमान कोटि वाले आव्यूहों को घटाया नहीं जा सकता है।
