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प्रश्न
यदि A = `[(2, 4, 0), (3, 9, 6)]` और B = `[(1, 4), (2, 8), (1, 3)]` हों तो क्या (AB)′ = B′A′ है?
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उत्तर
यहाँ, A = `[(2, 4, 0),(3, 9, 6)]`, B = `[(1, 4),(2, 8),(1, 3)]`
AB = `[(2, 4, 0),(3, 9, 6)] [(1, 4),(2, 8),(1, 3)]`
= `[(2 + 8 + 0, 8 + 32 + 0),(3 + 18 + 6, 12 + 72 + 18)]`
= `[(10, 40),(27, 102)]`
L.H.S. (AB)' = `[(10, 27),(40, 102)]`
अब B = `[(1, 4),(2, 8),(1, 3)]`
⇒ B' = `[(1, 2, 1),(4, 8, 3)]`
A = `[(2, 4, 0),(3, 9, 6)]`
⇒ A' = `[(2, 3),(4, 90),(0, 6)]`
R.H.S. B'A' = `[(1, 2, 1),(4, 8, 3)][(2, 3),(4, 9),(0, 6)]`
= `[(2 + 8 + 0, 3 + 18 + 6),(8 + 32 + 0, 12 72 + 18)]`
=`[(10, 27),(40, 102)]`
= L.H.S.
इसलिए, L.H.S. = R.H.S.
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AT)T = A
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`
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प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।
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यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
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