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प्रश्न
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
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उत्तर
यहाँ, A = `[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
A = IA रखो
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 – 2R3 और R2 → R2 + R1
`[(0, 1, -1),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 0, -2),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 + R2
`[(0, 0, 0),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 1, -1),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
L.H.S. पर पहली पंक्ति सभी शून्य शामिल हैं।
अतः दिए गए आव्यूह A का व्युत्क्रम अस्तित्व में नहीं है।
अत: आव्यूह A का कोई प्रतिलोम नहीं है।
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गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)n = (An)′, जहाँ n ∈ N
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।
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यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।
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