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प्रश्न
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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उत्तर
हमारे पास है,
A = `[(1, 2),(-1, 3)]`
B = `[(4, 0),(1, 5)]`
C = `[(2, 0),(1, -2)]` a
और a = 4, b = –2
(A – B) = `[(1, 2),(-1, 3)] - [(4, 0),(1, 5)]`
= `[(1 - 4, 2 - 0),(-1 - 1, 3 - 5)]`
= `[(-3, 2),(-2, -2)]`
∴ (A – B)C = `[(-3, 2),(-2, -2)] [(2, 0),(1, -2)]`
= `[(-4, -4),(-6, 4)]`
अब, AC = `[(1, 2),(-1, 3)] [(2, 0),(1, -2)]`
= `[(4, -4),(1, -6)]`
और BC = `[(4, 0),(1, 5)] [(2, 0),(1, -2)]`
= `[(8, 0),(7, -10)]`
∴ AC – BC = `[(4 - 8, -4 -0),(1 - 7, -6 + 10)]`
= `[(-4, -4),(-6, 4)]`
= (A – B)C
इसलिए साबित हुआ।
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यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = (AB)' = B'A'
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)T = BTAT
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