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प्रश्न
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
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उत्तर
यहाँ, A = `[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
A = IA रखो
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 – 2R3 और R2 → R2 + R1
`[(0, 1, -1),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 0, -2),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 + R2
`[(0, 0, 0),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 1, -1),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
L.H.S. पर पहली पंक्ति सभी शून्य शामिल हैं।
अतः दिए गए आव्यूह A का व्युत्क्रम अस्तित्व में नहीं है।
अत: आव्यूह A का कोई प्रतिलोम नहीं है।
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यदि A = `[(2, 3),(1, 2)]`, B = `[(1, 3, 2),(4, 3, 1)]`, C = `[(1),(2)]`, D = `[(4, 6, 8),(5, 7, 9)]`, हों तो A + B, B + C, C + D और B + D योगफलों में कौन से योगफल परिभाषित हैं।
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समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C
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यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______
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