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प्रश्न
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
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उत्तर
यहाँ, A = `[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)]`
A = IA रखो
`[(2, 3, -3),(-1, 2, 2),(1, 1, -1)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 – 2R3 और R2 → R2 + R1
`[(0, 1, -1),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 0, -2),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
R1 → R1 + R2
`[(0, 0, 0),(0, -1, 1),(1, 1, -1)] = [(1, 1, -1),(0, 1, 1),(0, 0, 1)]"A"`
L.H.S. पर पहली पंक्ति सभी शून्य शामिल हैं।
अतः दिए गए आव्यूह A का व्युत्क्रम अस्तित्व में नहीं है।
अत: आव्यूह A का कोई प्रतिलोम नहीं है।
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यदि A = `[(1, 2),(4, 1),(5, 6)]` तथा B = `[(1, 2),(6, 4),(7, 3)]` हों तो सत्यापित कीजिए कि (A – B)′ = A′ – B′
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT
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यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
आव्यूह `[ (1, 0, 0 ), ( 0, 2, 0), (0, 0, 4 )]` एक
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