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प्रश्न
यदि A = `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)]` इस प्रकार हो कि A′ = A–1 तो x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
आव्यूह A ऐसा है कि A′ = A–1
⇒ AA' = I
⇒ `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)] [(0, x, x),(2y, y, -y),(z, -z, z)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
⇒ `[(4y^2 + z^2, 2y^2 - z^2, -2y^2 + z^2),(2y^2 - z^2, x^2 + y^2 +z^2, x^2 - y^2 - z^2),(-2^2 + z^2, x^2 - y^2 + z^2, x^2 + y^2 + z^2)] = [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
⇒ `4y^2 + z^2` = 1
`2y^2 - z^2` = 0
`x^2 + y^2 + z^2` = 1
`x^2 - y^2 - z^2`= 0
⇒ `y^2 = 1/6, z^2 = 1/3, x^2 = 1/2`
⇒ x = `+- 1/sqrt(2)`
⇒ y = `+- 1/sqrt(6)`
और z = `+- 1/sqrt(3)`
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माना A और B, 3 × 3 के वर्ग आव्यूह हैं। क्या (AB)2 = A2B2 सत्य है? कारण बताइए।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC
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`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।
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