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प्रश्न
यदि A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि A2 + A = A(A + I), जहाँ I एक 3 × 3 तत्समक आव्यूह है।
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उत्तर
हमारे पास, A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]`
∴ A2 = A · A
= `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] [(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)]`
= `[(1 + 0 + 0, 0 + 0 - 1, -1 + 0 - 1),(2 + 2 + 0, 0 + 1 + 3, -2 + 3 + 3),(0 + 2 + 0, 0 + 1 + 1, 0 + 3 + 1)]`
= `[(1, -1, -2),(4, 4, 4),(2, 2, 4)]`
∴ A2 + A = `[(1, -1, -2),(4, 4, 4),(2, 2, 4)] + [(1, 0, -4),(2, 1, 3),(0, 1, 1)]`
= `[(2, -1, -3),(6, 5, 7),(2, 3, 5)]` ......(i)
अब, A + I = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] + [(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
= `[(2, 0, -1),(2, 2, 3),(0, 1, 2)]`
तो, A(A + I) = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3),(0, 1, 1)] [(2, 0, -1),(2, 2, 3),(0, 1, 2)]`
= `[(2 + 0 + 0, 0 + 0 - 1, -1 + 0 - 2),(4 + 2 + 0, 0 + 2 + 3, -2 + 3 + 6),(0 + 2 + 0, 0 + 2 + 1, 0 + 3 + 2)]`
= `[(2, -1, -3),(6, 5, 7),(2, 3, 5)]` .....(iii)
(i) और (ii) से
हमें A2 + A = A(A + I) मिलता है।
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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